这是古典的算术问题 。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚 ，求鸡 、兔各有多少只的问题
，叫做第一鸡兔同笼问题
。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡
、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

01

鸡兔同笼问题

【含义】

这是古典的算术问题 。已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚 ，求鸡 、兔各有多少只的问题
，叫做第一鸡兔同笼问题
。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡
、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】

第一鸡兔同笼问题：

假设全都是鸡 ，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）

假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）

第二鸡兔同笼问题：

假设全是鸡
，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

【解题思路和方法】

解此类题目一般都用假设法 ，可以先假设都是鸡
，也可以假设都是兔 。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔 ，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题
。通过先假设
，再置换，使问题得到解决。

02

解题方法

解法1（鸡一屁股坐地上了）

已知共有鸡和兔 15只 ，共有 40只脚
，问鸡和兔各有几只？

算法：

假设鸡和兔训练有素，吹一声哨 ，它们抬起一只脚
， (40-15=25) 。

再吹一声哨，它们又抬起一只脚 ， (25-15=10) ，

这时鸡都一屁股坐地上了
，兔子还两只脚立着
。

所以，兔子有 10/2=5只 ，鸡有 15-5=10只…… 旧式鸡兔同笼算法有 2种。

解法2：假设法

1.一般采用假设法
，假设全部是鸡，共有15只鸡 ，也就是有30只脚数
，与题中给出的脚数40相比较，差了40-30=10只脚 ，每差一个(4－2)只脚
，就说明有1只兔，差了10只脚 ，共有10÷2=5 只兔 。

那么鸡就有 15-5=10 （只）

同理
，假设全部是兔，可求出鸡
。

解法3：方程法

采用方程解法。

①一元一次方程解法：

设鸡的数量是 x只 ，那么兔的数量就是（ 15-x ）只兔 。那么

2x+4（ 15-x） =40 可以解得 x=10 15-10=5 鸡有 10只，兔有 5只
。

②二元一次方程解法：

设鸡的数量 x只
，兔的数量 y只。那么

2x+4y=40

x+y=15

联立解方程得

x=10

y=5

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